[4-33]すべての物質は、温度や圧力によって様々に異なる状態になる。ちょうど水が、氷や水や水蒸気になるように、少しの例外を除いて、ほとんどの物質は固体、液体、気体になることができる。ある物体を十分に冷やすと、その物体の原子や分子はそれぞれの場…

[4-18] 地球には人間の生活にとても重要な多くの資源がある。その資源の中にはすでに再生可能なものもあるが、大きなコストをかけないと再生できないものもあり、まったく再生可能でないものもある。地球はとても多くの種類の鉱物を含んでおり、鉱物の性質は…

[4-16] 大気の内外への水の循環は、気候のパターンを決めるのに重要な役割を果たす。水は地表から蒸発し、上昇して冷却され、凝縮して雲になり、雪や雨になって再び地表に降り注ぎ、やがて川や湖や浸透性の岩に集まる。地表には厚い氷で覆われた場所も広くあ…

[4-14]地球の運動と太陽や月との位置関係によって引き起こされる顕著な効果がある。地球は太陽の周りを一年に一回公転するが、地球の軸は傾いているため、太陽光がどれだけ直接的にそれぞれの場所に降り注ぐかが変わる。地球が公転する中で、表面のそれぞれ…

[4-11] 地球我々は太陽から３番目にある近くにあるかなり小さな惑星に生きている。惑星系があるとはっきりわかっているのは太陽系だけである（似たような惑星系は宇宙には広く存在すると考えられているが）。すべての惑星や星と同じように、地球の形はほぼ球…

[4-60] 物質は、その中にどれだけの数の自由に動ける電子あるかによって、その物質が電気力に対してどの程度反応するかが大きく変わる。極端な場合の片方はガラスやゴムのような絶縁体である。これらの物質は普通まったく電気を通さない。極端な場合のもう片…

[4-58] 自然界の力われわれが普通知っている２種類の力は重力と電磁気力である。宇宙にあるすべてのものは、自分以外のすべてのものに重力を及ぼしているが、（星や惑星のように）非常に大きな質量をもつ物体が少なくとも一つあるときに初めてその効果に簡単…

[4-9] 太陽系やその外の宇宙に関する我々の知識は増え続けている。その一部は直接観測することで得られるが、ほとんどは我々の感覚を拡張し補助するために開発されてきた観測装置を使って得られたものである。電波望遠鏡やＸ線望遠鏡は、宇宙からくる非常に…

[2-15] 数学的な命題の操作抽象化をして、それらに対する記号的表現を選んだら、その記号を正確に定義された規則に従ってさまざまに結合することを繰り返す。それは決まった目標に向かって行われることもある。試しにやってみて、何が起こるか見てみる時もあ…

[4-6] 我々の宇宙全体は、１００億年以上前にひとつの高温で密度が高く混沌とした集まりが爆発的に広がってできたと考えられている。もっとも軽い部類の元素（水素とヘリウム）の雲が集まって星ができ、落下するエネルギーによって高温になり、その中の非常…

[2-12] 数学における問題解決数学を使って概念を表したり問題を解いたりするときには、少なくとも３つの段階がある。 (1)物事のある側面を抽象的に表現する。 (2)抽象化されたものを論理的なルールによって操作し、それらの間の新しい関係を見出す。 (3)その…

[2-5] 数学は応用科学でもある。多くの数学者が、経験的な世界に由来を持つ問題を解くことに力を注いでいる。そういった数学者たちもやはりパターンと関係性を探し、その過程で純粋数学者と似たようなテクニックを使う。応用数学者と純粋数学者の違いは主に…

[2-2] この章では、まず科学の営みの一部としての数学に焦点を当て、次に思考過程や思考方法としての数学に移る。数学的な概念に関連する推奨事項は９章の数学的な世界で、数学的な技術についての推奨事項は１２章の心の習性で説明する。[2-3] パターンと関…

[4-2] この章では、地球と太陽系に重心を置きながら、宇宙の全体的な構造と宇宙が従うと考えられている物理法則についての基本的な知識の推奨事項を説明する。この章では次の２つの主要な事柄に焦点を当てる。ひとつは地球という惑星を形作った宇宙の構造と…

数学には論理的な側面と創造的な側面があり、さまざまな実用的な目的や、それ自身の興味のために研究されてきた。ある人々（プロの数学者とは限らない）にとっては、数学の本質はその美しさと知的な挑戦にある。またある人々（多くの科学者やエンジニアを含…

人間は、宇宙がどのように形成され、どのように活動し、そして人間自身が宇宙的な規模の秩序においてどのような位置を占めるのかについて、ずっと興味を持ち続けてきた。宇宙の構造についての理解の形成はまったく完全なものではないが、しかし人間は偉大な…

数学とは本質的には、抽象的・論理的につながった概念のネットワークを構築したり応用したりすることを伴う思考過程である。これらの概念は、科学や技術・日常生活における問題を解くための必要から生じてきたことも多い。ここでいう問題とは、何か複雑な科…